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2020年8月线性代数（经管类）真题

卷面总分：分试卷年份：2020.08 是否有答案：有

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试题序号

15

二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )={5x}^{2}_{1}+{x}^{2}_{2}+{ax}^{2}_{3}+{4x}_{1}{x}_{2}-{2x}_{1}{x}_{3}-{2x}_{2}{x}_{3}$ 正定，则数a的取值范围为（）

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$求向量组{a}_{1}=\left ( {1,-1,1} \right )^{T},{{a}_{2}}^{\, }=\left ( {1,0,2,2} \right )^{T},{a}_{3}=\left ( {0,2,1,1} \right )^{T},{a}_{4}=\left ( {1,0,3,1} \right )^{T},$
${a}_{5}={(-1,5,-1,2)}^{T}$ 的值和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性
无关组线性表出。

已知矩阵A= $\left ( {{^{1}_{-1}\, {^{-1}_{1}\, }}} \right )$ ，求 ${2A}^{2}+3A-4E$ .

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